Os pongo algunos ejercicios de repaso:
b) Giro de centro O y amplitud 90º
Puesto que la amplitud es positiva, el giro se va a hacer en sentido contrario a las agujas del reloj. Nos imaginamos un reloj con centro en O, y nos imaginamos que sus agujas van a A (en azul), B (en rojo) y C (en verde). Ahora dibujamos tres nuevas agujas, de manera que cada una forme un ángulo de 90º con su aguja original respectiva.
Estas nuevas agujas han de ser igual de largas que las agujas originales. Eso lo podemos medir con la regla o con el compás (con centro en O), como está hecho en la siguiente ilustración.
Fíjate que la distancia OA es igual a OA', que la distancia OB es igual a OB' y que OC es igual a OC'
c) Simetría axial de eje r
En este caso, trazamos una perpendicular al eje que pase por cada punto. Estas perpendiculares cortan al eje en tres puntos (F,G,H). Desde cada uno de esos puntos marcamos sobre la perpendicular al otro lado del eje la misma distancia. Esto lo podemos hacer con una regla o, como está hecho en el dibujo, con un arco de compás desde los puntos de corte.
Fíjate que el dibujo que obtenemos corresponde a un doblez del papel por el eje.
Observa que el eje es la mediatriz de AA', de BB' y de CC'.
Ejercicio 1 de la página 189
a) Traslación según el vector u (he modificado un poco el vector, porque el del libro era muy fácil).
Para hacer la traslación, basta desplazar cada punto de la figura lo mismo que hace el vector, es decir, 5 unidades a la derecha y 1 hacia abajo. Fíjate que las coordenadas del vector serían por tanto (5,-1), que se obtienen restando las coordenadas del extremo menos las del origen.
La figura trasladada sería A'B'C':
Puesto que la amplitud es positiva, el giro se va a hacer en sentido contrario a las agujas del reloj. Nos imaginamos un reloj con centro en O, y nos imaginamos que sus agujas van a A (en azul), B (en rojo) y C (en verde). Ahora dibujamos tres nuevas agujas, de manera que cada una forme un ángulo de 90º con su aguja original respectiva.
Estas nuevas agujas han de ser igual de largas que las agujas originales. Eso lo podemos medir con la regla o con el compás (con centro en O), como está hecho en la siguiente ilustración.
Fíjate que la distancia OA es igual a OA', que la distancia OB es igual a OB' y que OC es igual a OC'
En este caso, trazamos una perpendicular al eje que pase por cada punto. Estas perpendiculares cortan al eje en tres puntos (F,G,H). Desde cada uno de esos puntos marcamos sobre la perpendicular al otro lado del eje la misma distancia. Esto lo podemos hacer con una regla o, como está hecho en el dibujo, con un arco de compás desde los puntos de corte.
Fíjate que el dibujo que obtenemos corresponde a un doblez del papel por el eje.
Observa que el eje es la mediatriz de AA', de BB' y de CC'.
d) Simetría central de centro O
En este caso, trazamos rectas que pasan por cada punto y por O. Desde el punto O, marcamos sobre esas rectas la distancia que hay a cada punto. De nuevo, esto lo podemos hacer con un arco (como en la ilustración) o con la regla.
Observa que el punto O es el punto medio de AA', de BB' y de CC'.
Halla el centro del giro que transforma una figura en la otra:
Como hemos visto antes, el centro de giro es un punto, O, que estará a la misma distancia de un punto que de su homólogo (es decir OA=OA', OB=OB', OC=OC',....). Como vimos en clase, los puntos que verifican OB=OB' son todos los puntos que están en la mediatriz de BB'. Así que hallamos esa mediatriz, y hacemos lo mismo que CC' (esto se puede hacer con cualquier pareja de puntos, pero basta hallar dos mediatrices). El punto de corte de ambas es nuestro centro de giro, como se ve en la ilustración:
Si hacéis estos ejercicios por vosotros mismos y repasais los que hemos hecho en clase, ¡no hay miedo a los movimientos!
gracias por los ejercicios Alejandro ;)
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